高考函数专题卷答案及解析_高考函数专题复习

1.高考导函数20种核心题型有哪些

2.高考函数题解题方法？

3.高考摸题--函数

4.一道高考函数题，快快快

1、当θ= -π/6 时，tanθ=-三分之根号三。f(x)=x+（2根号3）x-1。后面的就是求二次函数在区间上的最值了，你自己应该可以求出来 2、由条件知，原函数图像的对称轴为-b/2a=tanθ。当函数在区间上为单调函数时，说明对称轴在区间外。列出式子即可求解 需要用到的知识：函数，三角函数，二次函数根的分布理论。可以去复习一下 不懂可以追问哦，谢谢采纳！

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高考导函数20种核心题型有哪些

同角三角函数的基本关系

倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin? α+cos? α=1 tan α *cot α=1

一个特殊公式

（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）

锐角三角函数公式

正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin?a)+(1-2sin?a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos?a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin?a) =4sina[(√3/2)?-sin?a] =4sina(sin?60°-sin?a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos?a-3/4) =4cosa[cos?a-(√3/2)^2] =4cosa(cos?a-cos?30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

n倍角公式

sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。 其中R=2^（n-1） 证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin（n-1）π/n 这说明sin（na）=0与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin（n-1）π/n=0是同解方程。 所以sin（na）与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin（n-1）π/n成正比。 而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以 ｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin（n-1π/n 与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关 ，但与a无关，记为Rn）。 然后考虑sin（2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn= 2^（n-1）

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角和公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

双曲函数

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A? +B? +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容

诱导公式

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))?] cosα=[1-(tan(α/2))?]/[1+(tan(α/2))?] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))?]

其它公式

(1) (sinα)?+(cosα)?=1 (2)1+(tanα)?=(secα)? (3)1+(cotα)?=(cscα)? 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)?，第二个除(cosα)?即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）?+(cosB）?+(cosC）?=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）?+（sinB）?+（sinC）?=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)

编辑本段内容规律

三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质：

[1] 根据右图，有 sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是： 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

高考函数题解题方法？

导数的定义:函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数,记作或,即如果函数在开区间内的每点处都有导数,此时对于每一个,都对应着一个确定的导数,从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数,简称导数。

首先要对基础知识很熟悉，技巧就是多做题，也许你都烦了，做题做题，大家都说做题，你就是没有效果，因为你没有认真做题，我的建议是背一些相当经典的题目，我是数学专业的，我想告诉你，没有一定的记忆，数学永远学不好。

1. 函数的单调性与导数：

一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内

(1) 如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递增；

(2) 如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递减；

2. 函数的极值与导数：

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况。

求函数y=f(x)的极值的方法有：

（1）如果在附近的左侧＞0 ，右侧＜0，那么是极大值；

（2）如果在附近的左侧＜0 ，右侧＞0，那么是极小值；

3. 函数的最大(小)值与导数：

求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤：

（1）求函数y=f(x)在［a,b］内的极值；

（2） 将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。

高考摸题--函数

函数部分是高中的重要知识内容，同时也是高考的重点，很多同学提到函数就感觉心里没底，其实，在高考中遇到函数题时，想要做到心里踏实、坦然并不难，只需复习时更有针对性和时效性，了解高考命题的常见题型和考查要点，重点复习，即可做到心中有数。

解答题立足于考查函数单调性、极值、切线、恒成立问题，尤其是利用导数工具解决单调区间和极值问题的能力，同时要注重含参问题的分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想。

解题时注意以下几点：先仔细审题，确定解题方案，这就是所谓的“先想后动、多想少动”；求导要准，否则后面就会白费力气而不能得分；求极值和单调区间时别忘了定义域；极值不一定是最值，最值也不一定是极值，连续函数的最值有可能在边界或极值处取得；分类讨论时要讨论全面，避免遗漏；解决含参问题时要注意能否取等。最后一点，复习时别忘了重视用通法通性解题。现将此部分常规题型做一总结，以方便同学复习。

题型一、函数单调性及最（极）值，利用导数研究函数的单调性与极值等知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。在确定函数单调区间时，一定不要忘记先考虑定义域。

题型二、考查函数与方程思想。复习时尤其要重视二次、三次函数，一元二次、三次方程，一元二次不等式的相关习题，是高考的热点。

希望能帮到你，请采纳正确答案，点击采纳答案，谢谢 ^_^

一道高考函数题，快快快

已知函数f(x)=ln[e^x+a]（a为常数）是实数集R上的奇函数，

函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数。

（1）求a的值。

（2）若g(x)≤t?+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立，求t的取值范围。

（3）讨论关于x的方程（lnx)/f(x)=x?-2ex+m的根的个数。

（1）f(x)是奇函数--->f(0)=0，即ln(1+a)=0--->a=0

（2）--->f(x)=x--->g(x)=λx+sinx是区间[-1,1]上的减函数

--->g'(x)=λ+cosx≤0在区间[-1,1]上恒成立--->λ≤-1

--->g(x)=λx+sinx在[-1,1]上的最大值=g(-1)=-(λ+sin1)

g(x)≤t?+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立即：g(-1)≤t?+λt+1成立

--->t?+λt+(1+λ+sin1)≥0--->λ(t+1)≥-(t?+1+sin1)

∵λ≤-1，∴(t+1)＜0且-(t?+1+sin1)/(t+1)≥-1

--->t?+1+sin1≥t+1--->t?-t+sin1≥0,

Δ＜0显然成立

--->t＜-1

（3）(lnx)/f(x)=x?-2ex+m

第一步：因为f（X+2）=f（X-2）， 可以得到f(x)=f（x-4），所以是以4为周期的函数。所以点（-5，f（-5））处切线的斜率就是点（-1，f（-1））处切线的斜率，即f'(-5)=f'(-1)。

第二步：由f（x）是偶函数，由图形的对称性可以看出f‘（x）=-f’（-x），可以得到f‘（-1）=2.

所以就得到f’（-5）=2.